백준 2293

https://www.acmicpc.net/problem/2293

2293번: 동전 1

DP는 해도해도 실력이 확실히 점화식을 잘세워야 하는 것 같다 이문제의 경우 점화식이 무조건 필요했는데 사실 문제 이해가 잘 안 갔어서 푸는데 4시간 걸렸다......알고리즘 빨리 풀어야하는데  이문제의 경우는 일단 예시로 나온

을 기준으로 하면 동전의 갯수 만큼의 경우의 수를 생각 해주어야 했다

맨처음 첫번째 동전인 1원만으로 1원 부터 10원 까지 만들 수 있는 경우의 수를 dp 에 채워 준다 그 후

2원 부분의 행을 채워 줘야한다 2원 부분의 행은 무조건 해당 단계에서 2원만을 사용해서 그 해당 수를 만들어 주는 경우의 수다 이부분에서는 5원에 대한 생각은 해주지 않습니다 2원의 행은 2원과 1원 부분만을 이용해서 그 해당 원수를 만드는 것 입니다

이에 이렇게 쭉 구하면서 5원 부분까지 가면 10월을 만들 때 딱 5원을 추가하여 10원을 만드는 경우의 수는 5원으로 5원을 만든 경우의수와 1원과 2원으로 만든 5원의 경우의 수와 1원으로만 만든 5원의 경우의 수를 더하여 4가지가 나온다 이렇게 생각을 하게 되면 이문제의 dp를 추정 할 수 있습니다 하지만 위에거를 그대로 사용하여 2차원 배열을 사용하게 되면 4mb를 초과하는 사태가 발생하여 틀렸습니다가 생겼습니다 이에 우리는 위에 식을 이용해 점화식을 더간단한 점화식을 만들어야합니다.

점화식을 세울때 우리가 봐야할 부분은 합계입니다  2원에서의 합계를 보시지요 자 기존에 1원에서 만 만들었던 값에서 자기자신을 뺀 부분에서의 값을 더해줌으로서 지금 원을 만드는데 2원을 넣었다고 가정했을 때의 경우의 수를 더해주게 됩니다.

각 2원의 행을 예시로 봅시다 2원의 행은 지금 계속 표를 보면 0원에서 2원

dp[2] += dp [0]   2

dp[3] += dp [1]   2

dp[4] += dp [2]   3

즉 dp[2] 의경우 1원으로 만든 경우의 수 + 0원의 경우의 수가 됩니다 이유는 0원에서 2원을 고름으로서 2원을 만들 것이기 때문입니다 이에

dp 배열의 합계 부분들은 이런식으로 값이 바뀌게 됩니다.

즉 먼저 하나의 코인으로 해당 값을 만든 다고 가정하고 그 경우의 수에서 나의 동전값을 뺏을 때의 경우의 수를 더해줘야 합니다